26 lines
987 B
Markdown
26 lines
987 B
Markdown
---
|
|
alias: [ "définie" ]
|
|
---
|
|
up:: [[forme quadratique]]
|
|
title:: "$\varphi(x) = 0 \iff x = \vec 0$"
|
|
#s/maths/algèbre
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] forme quadratique définie
|
|
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
|
|
> Soit $\varphi$ une [[forme quadratique]] sur $E \to \mathbf{K}$
|
|
> $\varphi$ est une forme quadratique **définie** ssi :
|
|
> $\forall x \in E, \quad \varphi(x)=0 \iff x=\vec 0$
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
- Une forme quadratique **définie** est toujours [[forme quadratique positive|positive]] ou [[forme quadratique négative|négative]]
|
|
- Une forme quadratique **définie** est une [[forme quadratique non dégénérée]], [[forme quadratique positive|positive]] ou [[forme quadratique négative|négative]]
|
|
|
|
- Les formes quadratiques définies sont les formes quadratiques dont le polynôme associé possède une seule racine, $\vec 0$.
|
|
- Si on est sur $\mathbb{R}$, sa multiplicité est nécessairement de $2$ (par le [[théorème de d'Alembert-Gauss]])
|
|
|
|
|