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up:: [[mesure de probabilité]]
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#s/maths/intégration
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> [!definition] Définition
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> Soit $\mu$ une [[mesure de probabilité]] sur $\mathbb{R}$
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> On lui associe sa **fonction caractéristique**
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> $\displaystyle \varphi _{\mu} : t \to \int_{\mathbb{R}} e^{ itx } \, \mu(dx)$
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ équivalence avec la transformée de Fourier
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> Si $\mu$ admet pour densité par rapport à $\lambda$ la fonction $f$, on a :
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> $\displaystyle \varphi _{\mu}(t) = \int_{\mathbb{R}} e^{ itx } \, \mu(dx) = \int_{\mathbb{R}} e^{ itx }f(x) \, dx = \hat{f}(x)$
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> où $\hat{f}$ est la [[transformée de Fourier]] de $f$
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# Exemples
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