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alias: ["argth", "arg tangente hyperbolique"]
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up::[[fonction tangente hyperbolique]]
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#s/maths/trigonométrie
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La [[application réciproque]] de la [[fonction tangente hyperbolique]]
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$\begin{align*} \arg\mathrm{th}: \quad & ]-1; 1[ \;\to \mathbb{R}\\ & y \mapsto x \text{ tel que } \mathrm{th}(x) = y\\ & x \mapsto \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \end{align*}$
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# Propriétés
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- $\arg\mathrm{th}$ est une [[fonction impaire]]
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- $\arg\mathrm{th}$ est [[fonction croissante|strictement croissante]]
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- $\arg\mathrm{th}$ est [[fonction dérivable|dérivable]]
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- $(\arg\mathrm{th})'(x) = \dfrac{1}{1-x^{2}}$
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