19 lines
668 B
Markdown
19 lines
668 B
Markdown
up:: [[série de fonctions]]
|
|
sibling:: [[dérivabilité d'une limite de fonctions]]
|
|
title::
|
|
#s/maths/analyse
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] dérivabilité d'une série de fonctions
|
|
> Soit $\sum\limits_{n}f_{n}$ une série qui [[série de fonctions covergence simple|converge simplement]] vers $f$
|
|
> $f$ est dérivable ssi :
|
|
> - $\sum\limits_{n}f_{n}$ [[série de fonctions covergence simple|converge simplement]] ($f$ existe)
|
|
> - tous les $f_{n}$ sont dérivables (les $f_{n}'$ existent)
|
|
> - $\sum\limits_{n} f_{n}'$ [[série de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]] (la suite des dérivées)
|
|
>
|
|
> Alors, $f' = \sum\limits_{n}f_{n}'$ existe
|
|
^definition
|
|
|
|
|