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up:: [[convergence d'une série numérique]]
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sibling:: [[convergence d'intégrales de fonctions comparées]]
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title:: "si $0 \leq a_{n} \leq b_{n}$, alors :", " - $\sum\limits b_{n}$ CV. $\implies$ $\sum\limits a_{n}$ CV.", " - $\sum\limits a_{n}$ DV. $\implies$ $\sum\limits b_{n}$ DV."
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#s/maths/analyse
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> [!definition] convergence de séries positives comparées
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> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suite positives
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> On suppose $\forall n \in \mathbb{N}, \quad 0 \leq a_{n} \leq b_{n}$
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> On a alors :
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> - Si $\sum\limits b_{n}$ converge, alors $\sum\limits a_{n}$ converge aussi, et :
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> - $\sum\limits a_{n} \leq \sum\limits b_{n}$ (évident)
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> - Si $\sum\limits a_{n}$ diverge, alors $\sum\limits b_{n}$ diverge aussi
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^definition
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