up, tags, mindmap-plugin, sr-due, sr-interval, sr-ease
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basic |
2022-10-10 |
3 |
241 |
calculer une asymptote
pour des courbes de fonctions
\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty} f(x) =
\pm\infty
\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{f(x)}{x} =
a, a\in\mathbb{R}^*
\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x) - ax) =
b, b\in\mathbb{R}
- asymptote d'équation
y:ax+b
\pm\infty / pas de limite
0
\pm\infty
- pas de limite
\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{g(x)} =
c, c\in\mathbb{R}
\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x) - c\cdot g(x)) =
d,d\in\mathbb{R}
- courbe asymptote d'équation
y=c\cdot g(x) + d
\pm\infty / pas de limite
\pm\infty / pas de limite
y_0, y_0\in\mathbb{R}
- pas de limite
en un point t_0\in\mathbb{R}
x diverge mais pas y
\lim\limits_{t\to t_0}(x(t)) =
y diverge mais pas x
- de même que pour le cas symétrique : asymptote horizontale d'équation
x=x(t_0)
x et y divergent
\lim\limits_{t\to t_0}\left( \dfrac{y(t)}{x(t)} \right)=
\pm\infty
0
e\in\mathbb{R}^*
\lim\limits_{t\to t_0}(y(t) - e\cdot x(t))=
\pm\infty / pas de limite
f\in\mathbb{R}
en t\to\pm\infty
\lim\limits_{t\to\pm\infty}\left( \dfrac{y(t)}{x(t)} \right) =
- même chose que quand
x et y divergent en un point t_0
