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up::[[LaTeX]]
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title::"comment aligner correctement une suite d'équations"
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#s/informatique
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# Alignement simple
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$$\begin{align*}
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\tan(a+b) &= \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}\\
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&= \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\frac{\sin b }{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b}\\
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&= \frac{\tan a}{1-\tan a \tan b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b}\\
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&= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
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\end{align*}$$
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# Alignement avec des commentaires
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en utilisant une colonne supplémentaire
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$$\begin{align*}
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\tan(a+b) &= \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)} && \text{par définition}\\
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&= \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} && \text{formules de somme}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\frac{\sin b }{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}} && \text{simplification par } \cos a \cos b\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} && \text{réduction}\\
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&= \frac{\tan a}{1-\tan a \tan b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} && \text{simplification par } \cos a \cos b\\
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&= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
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\end{align*}$$
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En utilisant `\tag{...}` (centré, avec des parenthèses automatiques :
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$$\begin{align*}
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\tan(a+b) &= \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)} \tag{par définition}\\
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&= \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} \tag{formules de somme}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\frac{\sin b }{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}} \tag{simplification par $\cos a \cos b$}\\
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&= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} \tag{réduction}\\
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&= \frac{\tan a}{1-\tan a \tan b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} \tag{simplification par $\cos a \cos b$}\\
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&= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
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\end{align*}$$
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