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up:: [[groupe]], [[sous groupe engendré]]
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#maths/algèbre
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> [!definition] [[groupe libre]]
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> Le groupe libre à $n$ générateurs est le groupe à $n$ éléments et muni de la concaténation-réduction.
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> On le note $\mathbb{F}_{n}$
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^definition
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# Propriétés
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# Exemples
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> [!example] $\mathbb{F}_{2}$
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> $\mathbb{F}_{2} := \left\langle a, b \right\rangle$ l'enemble des mots en $a, b, a^{-1}, b^{-1}$ muni de la concaténation-réduction
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> $(ab^{-1}) * (baba^{-1}b^{2}) = (ab^{-1}baba^{-1}b^{2}) = a^{2}ba^{-1}b^{2}$
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