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algèbre	s/maths/algèbre	ensembles

title: "Sous-notes"
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Propriétés

[!definition] Opérations de base sur les ensembles Soit E un ensemble Soient A et B dans E

• A \cup B = \{ x \in E \;|\; x \in A \vee x \in B \}
• A \cap B = \{ x \in E \mid x \in A \wedge x \in B \}
• A^{C} = \{ x \in E \mid x \notin A \}

[!proposition] Propriétés de \cup et \cap

• \cup et \cap sont associativité
  • (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)
  • (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)
• distributivité
  • (A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)
  • (A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)
• le complémentaire d'un ensemble est un morphisme sur \cap et \cup
  • (A \cap B)^{C} = A^{C} \cup B^{C}
  • (A \cup B)^{C} = A^{C} \cap B^{C}