cours/polynôme caractéristique d'une matrice.md

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matrice polynôme caractéristique	endomorphisme linéaire objets associés à une matrice	polynôme caractéristique d'un endomorphisme linéaire	#s/maths/algèbre

• I \det(M - \lambda \cdot \operatorname{Id}_{n})

[!definition] polynôme caractéristique Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) une matrice carrée Le polynôme caractéristique de M est : \det(M - \lambda \operatorname{ID}_{n}) C'est un polynôme dont les racines d'un polynôme sont les valeur propre d'une matrice de M ^definition

[!definition] polynôme caractéristique d'une matrice Soit M une matrice carrée \det(X \operatorname{Id}_{n} - M) est le polynôme caractéristique de M

Propriétés

Soit P le polynôme caractéristique d'une matrice M

• les racines d'un polynôme de P sont les valeur propre d'une matrice de M
  • l'ordre d'une racine d'un polynôme est l'ordre d'une valeur propre