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vecteur propre

up::endomorphisme linéaire sibling::valeur propre d'une application linéaire #maths/algèbre

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Soit \varphi: E \to E un endomorphisme linéaire Un vecteur u \in E non nul est un vecteur propre de \varphi ssi il existe un réel \lambda tel que \varphi(u) = \lambda u

[!définition] Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit \varphi: E \to E un endomorphisme linéaire Soit u \in E avec \boxed{u \neq 0_{E}} u est un vecteur propre de \varphi ssi \exists \lambda \in \mathbf{K}, \varphi(u)=\lambda u

Propriétés

• l'ensemble des vecteurs propres associés à une même valeur propre d'une application linéaire $\lambda$ est un sous espace vectoriel de (E, +, \cdot)
  • c'est le sous espace vectoriel associé à la valeur propre $\lambda$

Méthode de calcul

calculer les vecteurs propres d'une application