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alias: [ "valeur propre", "valeurs propres" ]
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up:: [[matrice]]
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sibling:: [[valeur propre d'une application linéaire]]
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title:: "$\lambda$ tel que $\exists u \neq \vec{0}, Mu = \lambda u$"
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#maths/algèbre
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> [!definition] Valeur propre d'une matrice
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> Soit $\mathbf{K}$ un [[corps]]
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> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]] $n \times n$
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> On appelle **valeur propre de $M$** toute valeur $\lambda \in \mathbf{K}$ telle que :
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> $\exists u \in (K^{n})^*, \quad Mu = \lambda u$
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> Soit :
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> $\det(M - \lambda Id_{n}) = 0$
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^definition
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# Propriétés
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## Multiplicité
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Lorsqu'on résout $\det(M - \lambda Id_{n}) = 0$, on obtient une équation polynôme de degré $n$.
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Alors, on appelle **multiplicité de la valeur propre $\lambda$** la [[multiplicité d'une racine|multiplicité]] de la racine $\lambda$ de ce polynôme
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