20 lines
1.0 KiB
Markdown
20 lines
1.0 KiB
Markdown
---
|
|
alias: "valeur d'adhérence"
|
|
---
|
|
up::[[suite]], [[sous suite]]
|
|
title::"on trouve une infinité de valeurs aussi proches que l'on veut d'une valeur d'adhérence", "$(x_{n})$ admet $x$ pour _valeur d'adhérence_ ssi :", "$\forall \varepsilon>0, \mathrm{card} \left\{ x_{n} \mid |x_{n} - x| < \varepsilon \right\} = +\infty$"
|
|
#maths/analyse
|
|
|
|
Une valeur d'adhérence est une valeur que l'on trouve une infinité de fois dans une suite.
|
|
|
|
- [!] une suite peut avoir plusieurs valeurs d'adhérence
|
|
- ex: une [[règle binaire]] possède une infinité de valeurs d'adhérence
|
|
|
|
> [!définition]
|
|
> La suite $(x_{n})$ admet $x \in \overline{\mathbb{R}}$ pour _valeur d'adhérence_ ssi, quelque soit $\varepsilon > 0$, il existe une infinité de valeurs de $n$ vérifiant $\lim\limits_{n \to \infty} x_{n} = x$
|
|
^definition
|
|
|
|
> [!définition] Autre définition
|
|
> $(x_{n})$ admet $x$ pour *valeur d'adhérence* ssi il existe une [[sous suite|suite extraite]] de $(x_{n})$ qui [[suite convergente|converge]] (ou [[suite divergente|diverge]]) vers $x$
|
|
|