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up:: série de Fourier title:: "si f admet une dérivée à droite (f'(x^{+})) et à gauche (f'(x^{-})), alors $SF_{f}(x) = \dfrac{f(x^{-}) + f(x^{+})}{2}$" #maths/analyse

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[!definition] théorème de Dirichlet Soit f une fonction intégrable sur I, et dérivable par morceaux sur I Soit SF_{f} la série de Fourier de f. On sait que, pour tout x \in I

• si f est dérivable en x, alors SF_{f}(x) = f(x)
• si f n'est pas dérivable en x, alors :
  • si f admet une dérivée à droite (f'(x^{+})) et à gauche (f'(x^{-}))
    • \boxed{SF_{f}(x) = \frac{f(x^{-}) + f(x^{+})}{2}} ^definition

[!definition] Corollaire En particulier, si une fonction f est dérivable sur I, alors sa série de Fourier suite de fonctions convergente toujours vers elle-même : f \text{ dérivable en } x \implies SF_{f}(x) = f(x)