cours/sous espace vectoriel.md

alias, sr-due, sr-interval, sr-ease

alias	sr-due	sr-interval	sr-ease
sev sous espaces vectoriels	2022-09-07	19	298

up::espace vectoriel title::"espace vectoriel contenu dans un autre" description::"F est un sous espace vectoriel de E ssi : F \neq \emptyset ET (F,+,\cdot) est un espace vectoriel" #maths/algèbre

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[!definition] sous espace vectoriel Un sous-espace vectoriel F d'un espace vectoriel (E, +, \cdot) est un sous ensemble de E tel que :

• F\neq\emptyset (⚠️ \emptyset n'est pas un espace vectoriel)
• (F,+,\cdot) est un $\mathbb R$-espace vectoriel ^definition

[!definition] Autre définition Un sous espace vectoriel F de E est un sous-ensemble de E tel que :

• 0_E \in F
• \forall (u,v)\in E^2, \forall \lambda \in \mathbb R, \lambda \cdot u + v \in F (stabilité par combinaison linéaire)

Donc, pour montrer qu'une partie non vide d'un espace vectoriel est un sous espace vectoriel, il suffit de montrer qu'elle contient 0_{E} et qu'elle est stable par + et par \cdot

Propriétés

[!query] Sous-notes de =this.file.link

LIST title
FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
WHERE file != this.file
SORT up.up.up.up, up.up.up, up.up, up