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up::[[dénombrement]]
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#maths/dénombrement #maths/arithmétique
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Soit $u$ une [[suite]]
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# Suite Arithmétique
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Soit $u$ une suite arithmétique
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## Somme des premiers termes
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La somme des $n$ premiers termes de $u$ est :
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$$\sum\limits_{k=0}^{n} u_{k}
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= u_{0}+u_{1}+\cdots +u_{n}
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= \frac{(n+1)(u_{0}+u_{n})}{2}$$
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## Somme des termes
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La somme des termes de $n_{0}$ à $n_{1}$ est :
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$$\begin{align*}
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u_{n_{0}}+u_{n_{0}+1}+\cdots +u_{n_{1}}
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&= \sum\limits_{k=n_{0}}^{n}u_{k}\\
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&= \frac{(n_{1}-n_{0})(u_{n_{0}}+u_{n_{1}})}{2}\\
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&= \boxed{\frac{(\text{nombre de termes})(\text{premier terme } + \text{ dernier terme})}{2}}\\
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\end{align*}$$
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# Suite géométrique
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Soit $u$ une suite géométrique de raison $q$
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## Somme des premiers termes
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$\sum\limits_{k=0}^{n}u_{k} = \left\{ \begin{gathered} u_{0} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \text{ si } q\neq 1\\ (n+1)u_{0} \text{ si } q=1 \end{gathered} \right.$
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## Somme des termes
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Somme termes de $n_{0}$ à $n_{1}$ :
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$\sum\limits_{k=n_{0}}^{n_{1}}u_{k} = \left\{ \begin{gathered} \text{premier terme} \times \frac{(1-q^{\text{nombre de termes}})}{1-q} \text{ si } q\neq 1\\ (\text{nombre de termes } \times \text{premier terme}) \text{ si } q=1 \end{gathered} \right.$
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