cours/série de fonctions critère de d'Alemblert.md

up:: série de fonctions convergence sibling:: règle de d'Alembert pour les séries title:: "Si \lim\limits_{ n \to \infty } \left| \frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)} \right| = l avec 0 \leq l < 1, alors \sum\limits_{n}f_{n}(x) série de fonction convergence absolue" #maths/analyse

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[!definition] Soit f_{n}(x) une famille de fonctions Soit \sum\limits_{n} f_{n}(x) une série de fonctions On sait que \sum\limits_{n}f_{n}(x) série de fonction convergence absolue ssi \lim\limits_{ n \to \infty } \left| \frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)} \right| < 1

• [!] La limite doit être strictement inférieure à 1 (ou bien égale à 1^{-}), sinon la série diverge (évidemment, si la limite est 1, la série est constante). ^definition