cours/série de fonctions convergence uniforme.md

alias

alias
série uniformément convergente uniformément convergente CVU converge uniformément

up:: série de fonctions convergence title:: "\sum\limits_{n} f_{n} CVU ssi \displaystyle \sum\limits_{n} \sup\limits_{x}(f_{n}(x)) série de fonctions covergence simple" #maths/analyse

---

[!definition] Convergence uniforme d'une série de fonctions Soit I \subset \mathbb{R} un intervalle. Soit f_{n} : I \to \mathbb{R} une suite de fonctions. Soit S_{n} = \sum\limits_{k=1}^{n}f_{n} la suite des sommes partielles de f_{n} Soit S(x) = \lim\limits_{ n \to +\infty } S_{n}(x) = \sum\limits_{n}f_{n}(x) la limite de S_{n} la série \sum\limits_{n}f_{n} converge uniformément ssi S_{n} suite de fonctions convergence uniforme, soit : \forall \varepsilon > 0, \quad \exists n_0 \in \mathbb{N}, \quad \forall x \in I, \quad \forall n \geq n_0, \quad |S_{n}(x) - S(x)| < \varepsilon ^definition

[!query] Sous-notes de =this.file.link

LIST title
FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
WHERE file != this.file
SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up