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convergence normale d'une série de fonctions convergence normale CVN converge normalement

up:: série de fonctions convergence title:: "\sum f_{n}(x) sur I CV si $\sum\limits_{n} \big(|u_{n}|_{\infty} \big) \leq +\infty$" #maths/analyse

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[!definition] convergence normale Soit f_{n} une famille de fonctions sur I Soit \sum f_{n}(x) la série associée à f_{n} Cette série converge si : \boxed{\sum\limits_{n} \big( \|f_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty}

Soit : \sum\limits_{n} \big( \sup_{x \in I} |f_{n}(x)| \big) (voir norme infini) ^definition