cours/séparer une série entière en 2.md

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séparer une série entière en somme de deux séries entières

up:: série entière title:: "$\sum\limits_{n\geq 0} \left( (a_{n}+b_{n})x^{n} \right) = \sum\limits_{n \geq 0} \left( a_{n}x^{n} \right) + \sum\limits_{n\geq 0}\left( b_{n}x^{n} \right)$" #maths/analyse

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[!definition] Séparer une série entière en somme de deux séries entières Soient (a_{n}) et (b_{n}) deux suites. On considère la série entière \sum\limits_{n\geq 0} \left( (a_{n}+b_{n})x^{n} \right) On peut séparer cette série de la manière suivante : \sum\limits_{n\geq 0}\left( (a_{n}+b_{n}) x^{n} \right) = \sum\limits_{n \geq 0}\left( a_{n}x^{n} \right) + \sum\limits_{n\geq 0}\left( b_{n}x^{n} \right)

[!attention] rayon de convergence Le rayon de convergence peut être changé par cette opération : le rayon de convergence sera le plus petit parmi des séries dans la somme (on prend le plus petite intervalle de convergence). ^definition