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up:: relation title:: "relation réflexive : $x \mathcal{R} x$", "relation antisymétrique : $x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x=y$", "relation transitive : $x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}z \implies x\mathcal{R}z$" #maths/algèbre

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[!definition] Relation d'ordre Soit E un ensemble Soit \mathcal{R} une relation sur E \mathcal{R} est une relation d'ordre ssi :

• \forall x \in E, \quad x\mathcal{R}x (relation réflexive)
• \forall (x, y) \in E^{2}, \quad x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y (relation antisymétrique)
• \forall (x, y, z) \in E^{3}, \quad x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}z \implies x\mathcal{R}z (relation transitive) ^definition