17 lines
706 B
Markdown
17 lines
706 B
Markdown
up:: [[relation]]
|
|
title:: "$x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$"
|
|
#maths/algèbre
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Relation antisymétrique
|
|
> Soit $E$ un ensemble
|
|
> Soit $\mathcal{R}$ une relation sur $E$
|
|
> $R$ est **antisymétrique** ssi elle n'est jamais symétrique, sauf peut-être avec un élément et lui-même :
|
|
> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$
|
|
> > [!info] Remarques
|
|
> > - on peut imaginer que $\mathcal{R}$ n'est jamais symétrique, sauf dans les cas ou elle pourrait être réflexive
|
|
> > - [!] Une relation antisymétrique n'est pas forcément [[relation réflexive|réflexive]] (l'implication est dans un seul sens)
|
|
^definition
|
|
|