cours/règle d'Abel uniforme.md

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critère d'Abel uniforme critère d'Abel uniforme pour les séries séries numériques critère d'Abel uniforme

up:: convergence d'une série numérique #maths/analyse

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[!definition] règle d'Abel uniforme Soit (f_{n}) une suite de fonctions d'un intervalle I On suppose f_{n} = a_{n} \cdot v_{n} Si :

• a_{n} est une suite décroissante de fonctions positives sur I, qui suite de fonctions convergence uniforme vers 0
• v_{n} a ses somme partielle d'une suite bornées
  • c.a.d. qu'elle vérrifie : \exists A >0, \quad \forall n \geq 0, \quad \forall x \in I, \quad | v_0(x)+\cdots+v_{n}(x) | < A

Alors (f_{n}) est suite de fonctions convergence uniforme ^definition

[!idea] Par rapport au critère d'Abel non uniforme Ce critère pour la convergence uniforme est comme le série de fonctions critère d'Abel, mais pour lequel la suite de fonctions qui tend vers 0 doit suite de fonctions convergence uniforme