cours/projection d'un vecteur sur une droite vectorielle.md

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projection

up::droite vectorielle title::"soit $D_{1}=Vect(e_{1})$", "soit $u=xe_{1}+ye_{2}+\dots$", "p_{1}: u \mapsto xe_{1} est la projection sur $D_{1}$" #maths/algèbre

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[!définition] Soit E un espace vectoriel Soit e \in E Soit D = \text{Vect}(e) une droite vectorielle On appelle projection sur D l'application linéaire : \begin{align} p : E \to E\\ u \mapsto u_{e} \end{align} où u_{e} est la composante suivant e de u

[!definition] Définition formelle sur \mathbb{R}^{2} Soit (e_{1}, e_{2}) une famille de vecteurs libre de vecteurs de \mathbb{R}^{2} Soient D_{1}=\text{Vect}(e_{1}) et D_{2}=\text{Vect}(e_{2}) deux droite vectorielle On note p_{1} et on appelle projection sur D_{1} parallèlement à $D{2}$_ de u l'application qui, à chaque vecteur u=xe_{1}+ye_{2} associe xe_{1} : \begin{align} p_{1}:& \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}\\ & u \to xe_{1}\end{align} De même pour p_{2}

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