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fonction de répartition fonction de répartition d'une variable aléatoire

up:: variable aléatoire title:: "$\begin{align} F:,& \mathbb{R} \to \mathbb{R}\ &x \mapsto P(X \leq x) \end{align}$" #maths/probabilités

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[!definition] fonction de répartition Soit (\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P) un espace probabilisé Soit X une variable aléatoire réelle sur \Omega La fonction de répartition de X est : \begin{align} F :\, & \mathbb{R} \to \mathbb{R}\ \\ & x \mapsto P(X ^{-1}(]-\infty, x[)) = \boxed{P(X \leq x)} \end{align} ^definition

Propriétés

• \forall (a, b) \in \mathbb{R}^{2}, \quad a \leq b, \quad P(a < X \leq b) = F(b) - F(a)