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up::axiomatique title::"$P(0) \wedge \forall n, P(n) \implies P(n+1)$" #maths

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Si un propriété est vraie pour x_{0}, et si pour tout n > x_{0} on a P(n) \implies P(n+1), alors on à \forall n > x_{0}, P(n).

[!définition] \big( P(0) \wedge \forall n \in \mathbb{N}, P(n) \implies P(n+1) \big) \quad \implies \quad \forall n \in \mathbb{N}, P(n) ^definition

Propriétés

• Avec les axiomes de Peano, le principe de récurrence est un axiome
• Avec les axiomes Zemerlo Frankel, c'est un théorème
  • ZF démonstration du principe de récurrence