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up:: forme linéaire title:: "soit f une forme linéaire de $\mathbf{K}^{n} \to \mathbf{K}$", "\ker f est un hyperplan (de dimension d'un espace vectoriel n - 1)" #maths/algèbre

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[!definition] Noyau d'une forme linéaire Soit \mathbf{K} un corps Soit f une forme linéaire de \mathbf{K}^{n} \to \mathbf{K} (n est la dimension d'un espace vectoriel d'espace de départ) On sait que :

• \ker f est un espace vectoriel, car f est une application linéaire
• \dim \ker f = n-1 cad. que \ker f est un hyperplan vectoriel de l'espace \mathbf{K}^{n}
  • évident car \dim \text{Im}\,f = 1 (c'est une forme linéaire) et \dim \mathbf{K}^{n} = n, donc, d'après le théorème du rang, on a bien \dim \ker f = n - 1 ^definition