cours/multiplicité d'un point d'une courbe paramétrée.md

alias, sr-due, sr-interval, sr-ease

alias	sr-due	sr-interval	sr-ease
multiplicité	2022-09-22	30	308

up::courbe paramétrée #maths/analyse

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Soit f une courbe paramétrée : \begin{align*} f:& D\subset\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2\\ &t\mapsto M(t) \end{align*}

Soit A un point du Support d'une courbe paramétrée de f La multiplicité de A est \mathrm{card}(f^{-1}(A))

C'est donc le nombre de réels t pour lesquels M(t) = A

• Si A Est atteint une et une seule fois, sa multiplicité est 1 et on dit que A est un point simple

• Si A est atteint pour deux valeurs distinctes du paramètre et deux seu∊ment, on dit que A est un point double

• points triples, points quadruples, etc...

• point multiple quand il est atteint au moins deux fois

• une courbe dont tous les points sont simples est une courbe paramétrée simple

Trouver les points multiples

Pour trouver les points multiples d'une courbe, on cherche les couples (t,u)\in D^2 tels que t>u et M(t)=M(u)

On se limite au couple (t,u) avec t>u pour ne pas compter les deux solutions redondantes (u,t) et (t,u)