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up::[[nombre complexe]]
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#maths/analyse/complexes
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Soit $z = a+ib$ (un [[nombre complexe]]).
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On note $|z|$ et on appelle _module_ de $z$ la valeur :
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$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
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On peut noter que $|z| \geq 0$
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# Interprétation géométrique
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Le module d'un complexe peut être interprété comme la distance à l'origine du point ayant pour affixe ce [[nombre complexe]].
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# Propriétés
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- $\dfrac z{|z|} = \dfrac a{|z|} + i\dfrac b{|z|}$
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- Ce complexe est toujours de module 1 : $\left|\dfrac z{|z|}\right| = \left|\dfrac a{\sqrt{a^2+b^2}} + i\dfrac b{\sqrt{a^2+b^2}}\right| = \sqrt{\left(\dfrac a{\sqrt{a^2+b^2}}\right)+\left(\dfrac b{\sqrt{a^2+b^2}}\right)}$
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