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matrice modulaire

up:: matrice, groupe des classes modulo n #maths/algèbre

[!definition] matrices modulaires Soient m, n \in \mathbb{N}_{\geq 2} On définit \mathcal{M}_{n}(m) l'ensemble des matrices carrées de taille n à coefficients dans \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} (le groupe des classes modulo n) (\mathcal{M}_{n}(m), +) et (\mathcal{M}_{n}(m), \odot) sont des groupes (avec l'addition et le produit de hadamard) ^definition

Propriétés

[!info] \mathcal{M}_{n}(m) est un groupe pour la loi + C'est simplement une "réorganisation" du groupe \displaystyle(\mathbb{Z} /m\mathbb{Z})^{n^{2}}

• de neutre \begin{pmatrix} \overline{0}\end{pmatrix}
• pour lequel l'inverse de \begin{pmatrix}\overline{m}_{ij}\end{pmatrix} est \begin{pmatrix} -\overline{m}_{ij}\end{pmatrix}