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up::matrice title::"telle que $i\neq j \implies M_{i,j} = 0$" description::"seuls les éléments de sa diagonale sont non-nuls" #maths/algèbre

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Une matrice diagonale est une matrice particulière telle que seuls les éléments de sa diagonale sont non nuls.

[!definition] Soit M \in \mathcal{M}_{m,n}(\mathbf{K}) une matrice de taille m\times n. M est une matrice diagonale si \forall (i,j)\in [\![0,m]\!]\times[\![0,n]\!], i\neq j \implies M_{ij} = 0 ^definition

Propriétés

Soit D une matrice diagonale

• D^{-1} = \text{invs}(D) où \text{invs} est l'inversion élément-par élément
  • \displaystyle (D^{-1})_{i,i} = \frac{1}{D_{i,i}}
  • l'inverse est aussi une matrice diagonale