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alias
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up::matrice, rotation, matrice orthogonale
sibling:: matrice de symétrie
title::"matrice orthogonale de déterminant d'une matrice 1", "\begin{pmatrix}a&b\\ b&-a\end{pmatrix} avec a^{2}+b^{2}=1 en 2D"
#maths/algèbre
[!definition] Matrice de rotation Une matrice de rotation est une matrice orthogonale de déterminant d'une matrice
1[!idea]- Intuition Il semble logique que déplacer une base d'un espace vectoriel en conservant les norme et les produit scalaire soit une matrice de rotation ou une matrice symétrique (c'est démontrable). Le déterminant de
1sert à ne prendre que les rotations. ^definition
[!definition] Matrice de rotation Soit
\mathbf{K}un corps SoitM \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})une matriceMest une matrice de rotation ssi l'matrice associée à une application linéaire àM,f: u \mapsto Mucorrespond à une rotation vectorielle.
Propriétés
S \text{ est une rotation } \iff \det S = 1
Types de matrices de rotation
En dimension 2
[!definition] Matrice de rotation en 2D La rotation d'angle
\thetacorrespond à la matrice :
\large\begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}!matrice de symétrie 2022-11-09 18.14.44.excalidraw