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up:: [[intégration généralisée|intégrale impropre]]
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title:: "l'intégrale sur $[a; +\infty[$ d'une fonction positive converge"
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#maths/analyse
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> [!definition] Intégrale majorée d'une fonction positive
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> Soit $f$ une fonction **positive** sur $[a, +\infty[$,
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> Si l'intégrale $\displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ est majorée par $M$ :
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> - $\exists M \in \mathbb{R}, \forall x \in [a, +\infty[, \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx \leq M$
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> Alors l'intégrale converge toujours.
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^definition
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- Si la fonction est toujours négative, on peut passer par une valeur absolue
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- [!] si le signe n'est pas constant, la propriété ne fonctionne plus
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