cours/intégrale absolument convergente.md

alias

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absolument convergente convergence absolue

up:: intégration généralisée title:: "\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, dx est absolument convergente ssi $\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)| , dx$" #maths/analyse

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[!definition] Absolue convergence Soit f une fonction définie sur ]a, b[ On dit que l'intégrale de f est absolument convergente ssi l'intégrale de |f| est convergente. Donc : \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, dx \text{ est absolument convergente} \iff \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \text{ converge} ^definition

Propriétés

[!definition] Convergence sur [a;+\infty[ Soit f \in C^{0}_{pm}([a; +\infty[) Si \displaystyle\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx est absolument convergente, alors elle est convergente. On a alors : \displaystyle\left| \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx \right| \leq \int_{a}^{+\infty} |f(x)| \, dx

démonstration convergence sur a;+oo d'une intégrale absolument convergene ^convergence-sur-a-infini

Remarques

• Si f est fonction continue par morceaux, alors |f| l'est aussi, ce qui justifie que l'on puisse toujours effectivement intégrer |f| quand f est intégrable