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up:: matrices modulaires sibling:: groupe linéaire des matrices inversibles #maths/algèbre

[!definition] groupe linéaire des matrices modulaires Soit p un nombre premier On définit GL_{n}(p) := \{ M \in \mathcal{M}_{n}(p) \mid \det M \neq \overline{0} \in \mathbb{Z} / p\mathbb{Z} \} ^definition

Propriétés

[!info] (GL_{n}(p), \times) est un groupe fini pour p premier Soit p un nombre premier Soit (GL_{n}(p), \times) l'ensemble des matrices modulaires de taille n sur \mathbb{Z} / p\mathbb{Z} muni de la multiplication de matrices alors (GL_{n}(p), \times) est un groupe fini démonstration l'ensemble des matrices modulaires est un groupe fini avec la multiplication de matrices

• #task raccourci pour \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} ✅ 2024-09-18

Exemples

• une matrice triangulaire avec des \overline{1} sur la diagonales est dans GL_{n}(\overline{1})