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up:: forme quadratique sibling::forme quadratique négative title:: "$\varphi(x) \geq 0$" #maths/algèbre
[!definition] forme quadratique positive Soit
Eun $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit\varphiune forme quadratique surE \to \mathbf{K}\varphiest une forme quadratique positive ssi\boxed{\forall x \in E, \quad \varphi(x) \geq 0}^definition
[!definition] définition avec la signature Soit
Eun $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit\varphiune forme quadratique surE \to \mathbf{K}\varphiest positive ssi sa signature est de la forme(\dim E, 0)
Propriétés
Soit \varphi une forme quadratique sur E \to \mathbf{K}
[!info]- "strictement" positive (forme quadratique définie) On sait qu'il existe toujours un
xpour lequel\varphi(x) = 0, car\varphi(\vec 0) = 0. Cependant, si\vec 0est le seul vecteur qui annulle\varphi(si\varphiest forme quadratique définie), c'est une forme de "stricte positivité", puisque les valeurs négatives sont réduites au maximum (\text{card}\,\ker\varphiest minimum)