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forme bilinéaire associée à une matrice forme bilinéaire associée

up:: forme bilinéaire, matrice sibling:: matrice d'une forme bilinéaire title:: f(X, Y) = \,^TX \times M \times Y #maths/algèbre

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[!definition] forme bilinéaire d'une matrice Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) une matrice carrée La forme bilinéaire associée à $M$ est : \boxed{f(X, Y) = \,^TX \times M \times Y} ^definition

Explication

f((x_1, x_2, \dots,x_{n}), (y_1,y_2,\dots,y_{n})) = \begin{pmatrix}x_1&x_2&\cdots&x_{n}\\\end{pmatrix} \times M \times \begin{pmatrix}y_1\\ y_2 \\ \vdots \\ y_{n}\end{pmatrix}

!matrice d'une forme bilinéaire 2023-01-23 19.58.05.excalidraw