cours/fonction rampe.md

up::fonctions title::"$R(x) = \begin{cases} x \text{ si } x \geq 0,\quad\ 0 \text{ si } x < 0 \end{cases}$" #maths/analyse

---

La fonction rampe Est la fonction définie par : $$\begin{align} R : & \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\ & x \mapsto \left{\begin{array}{cl} x & \text{si } x \geq 0\ 0 & \text{si } x < 0 \end{array}\right. \end{align}

```desmos-graph
y=x | x >= 0 | #58F
0   | x <  0 | #58F
```

# Définitions

$R(x) := \dfrac{x+|x|}{2}$ soit la moyenne arithmétique entre $x$ et $|x|$

$R(x):= xH(x)$  soit la [[fonction de Heaviside]] multipliée par l'application identité



# Propriétés

## Dérivée
$R'(x) = H(x)$ sur $\mathbb{R}^*$ (la [[fonction de Heaviside]])