22 lines
636 B
Markdown
22 lines
636 B
Markdown
---
|
|
alias: ["argth", "arg tangente hyperbolique"]
|
|
---
|
|
up::[[fonction tangente hyperbolique]]
|
|
#maths/trigonométrie
|
|
|
|
----
|
|
La [[fonction réciproque]] de la [[fonction tangente hyperbolique]]
|
|
|
|
$\begin{align*} \arg\mathrm{th}: \quad & ]-1; 1[ \;\to \mathbb{R}\\ & y \mapsto x \text{ tel que } \mathrm{th}(x) = y\\ & x \mapsto \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \end{align*}$
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
- $\arg\mathrm{th}$ est une [[fonction impaire]]
|
|
- $\arg\mathrm{th}$ est [[fonction croissante|strictement croissante]]
|
|
- $\arg\mathrm{th}$ est [[fonction dérivable|dérivable]]
|
|
- $(\arg\mathrm{th})'(x) = \dfrac{1}{1-x^{2}}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|