cours/espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs.md

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engendré espace vectoriel engendré

up::espace vectoriel title::"$\mathrm{Vect}(F)$" description::"ensemble des combinaison linéaire possibles des vecteurs de $F$" #maths/algèbre

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Soit (E, +, \cdot) un \mathbb R espace vectoriel, et u_1, u_2, \ldots, u_k une famille finie de vecteur de E. L'ensemble \left\{ \lambda_1u_1+\cdots+\lambda_ku_k \;|\; (\lambda_1, \ldots, \lambda_k) \in \mathbb{R}^k \right\} est un sous espace vectoriel de E. On dit qu'il est engendré par la famille ${u_1,u_2,\ldots,u_k}$, et on le note Vec\{u_1,u_2,\ldots,u_k\}. Il est l'ensemble de toutes les combinaison linéaire possibles des vecteurs \{u_1,u_2,\ldots,u_k\}.

Notation

On note \text{Vect}(u_{1}, \ldots, u_{n}) l'espace vectoriel engendré par la famille (u_{1},\ldots,u_{n})