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up:: espace préhilbertien title:: "$(E, \varphi)$", "E un espace vectoriel", "\varphi une forme bilinéaire forme bilinéaire symétrique, forme bilinéaire définie, forme bilinéaire positive" #maths/algèbre

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[!definition] espace préhilbertien réel Un espace préhilbertien réel est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel, muni d'une forme bilinéaire forme bilinéaire symétrique, forme bilinéaire définie et forme bilinéaire positive.

(E, \varphi) est un espace préhilbertien réel ssi :

• E est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel
• \varphi est une forme bilinéaire forme bilinéaire symétrique, forme bilinéaire définie et forme bilinéaire positive
  • forme bilinéaire
  • forme bilinéaire symétrique : \varphi(x, y) = \varphi(y, x)
  • forme bilinéaire définie : \varphi(x, x) = 0 \iff x = \vec{0}
  • forme bilinéaire positive : \varphi(x, x) \geq 0 ^definition

Propriétés

Soit (E, \varphi) un espace préhilbertien réel

• On appelle \varphi le produit scalaire de cet espace
  • avec le produit scalaire, on peut définir l'orthogonalité

[!query] Sous-notes de =this.file.link

LIST title
FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
WHERE file != this.file
SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up