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[!definition] espace métrique connexe Soit (X, d) un espace métrique. On dit que X est connexe si \emptyset et X sont les seules parties à la fois ouvertes et fermées de X. ^definition

Propriétés

Exemples

[!example] \mathbb{R}^{*} n'est pas connexe

• \mathbb{R}^{+*} est une partie ouverte et fermée de \mathbb{R}^{*}
• \mathbb{R}^{-*} est une partie ouverte et fermée de \mathbb{R}^{*} Donc, \mathbb{R}^{*} n'est pas connexe