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up::[[algèbre|algèbre]]
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author::[[Carl Friedrich Gauss]]
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title::"$\mathbb{Z}[i] = \{ m+in \mid (m, n) \in \mathbb{Z}^{2} \} \subset \mathbb{C}$"
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#maths
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> [!definition] Entiers de Gauss
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> L'ensemble des _entiers de [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]_, noté $\mathbb{Z}[i]$ est le sous-ensemble de $\mathbb{C}$ tel que tous ses élément ont une partie réelle et une partie imaginaire qui sont des [[entiers relatifs]] ($\mathbb{Z}$)
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> Donc :
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> $\mathbb{Z}[i] = \{ m+in \mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2} \}$
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# Propriétés
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- $\mathbb{Z}[i] \subset \mathbb{C}$
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- $(\mathbb{Z}[i], +, \cdot)$ est un [[anneau]]
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