cours/ensemble infini dénombrable.md

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dénombrable

up::ensemble #maths/ensembles

[!definition] ensemble infini dénombrable Un ensemble E est dit dénombrable quand il existe une bijection entre l'ensemble \mathbb N et E (on dit qu'il est ensemble équipotent à \mathbb N). ^definition

[!definition] Définition intuitive Un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable lorque ses éléments peut être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Parfois, les ensembles finis sont aussi appelés dénombrables. Il est alors utile de donner la précision infini dénombrable.

Certains ensembles contiennent "trop" d'éléments pour être parcourus complètement par l'ensemble des entiers. Ils sont alors dit ensemble infini non dénombrable. ^definition-intuitive

Remarques

Une autre définition dit que E est dénombrable quand il existe une bijection entre E et \mathscr P(\mathbb N) l'ensemble des parties d'un ensemble de \mathbb N. Cette définition inclut donc aussi tous les ensembles de cardinal d'un ensemble fini.

Si on fait une surjection de