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up::polynôme #maths/analyse

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Le discriminant d'un polynôme (du second degré) est un indicateur qui permet de résoudre des équations

polynômes du second degré

Soit P(x) = ax^2 + bx + c un polynôme de degré 2. Le discriminant \Delta de P est : \Delta = b^2 - 4ac

On note que :

• la valeur du discrimimant donne le nombre de racine du polynôme
  • \Delta < 0 : pas de racines (réelles)
    • Une équation du second degré à toujours 2 solutions : voir théorème de d'Alembert
  • \Delta = 0 : une racine (de multiplicité d'une racine 2)
  • \Delta > 0 : 2 racines
• Les deux racines se calculent avec \Delta
  • x_1 = \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}
  • x_2 = \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}