cours/dérivabilité d'une série de fonctions.md

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[!definition] dérivabilité d'une série de fonctions Soit \sum\limits_{n}f_{n} une série qui série de fonctions covergence simple vers f f est dérivable ssi :

• \sum\limits_{n}f_{n} série de fonctions covergence simple (f existe)
• tous les f_{n} sont dérivables (les f_{n}' existent)
• \sum\limits_{n} f_{n}' série de fonctions convergence uniforme (la suite des dérivées)

Alors, f' = \sum\limits_{n}f_{n}' existe ^definition