cours/démonstration la tribu borélienne est engendrée par l'ensemble des demi droites.md

up:: tribu borélienne #maths/algèbre

Quels que soient a, b \in \mathbb{R} (avec a < b), on peut exprimer [a; b[ simplement à partir d'intervalles de la forme ]- \infty; x[, et des intersections et des unions : [a; b[\; = \left( ]-\infty; a[^{C} \right) \;\cap\; ]-\infty; b[

Soient r_1 < r_2 deux nombres rationnels \displaystyle ]r_1, r_2[ = \bigcup _{a \in ]r_1; r_2[ \cap \mathbb{Q}} [a; r_2[

Donc, on sait que l'on peut exprimer tout intervalle ouvert rationnel avec des intervalles de la forme ]-\infty; x[.