cours/corps.md

up::structure algébrique, anneau #maths/algèbre

[!definition] Corps Un ensemble K muni de deux lois + et \times est un corps ssi :

• (K, +) est un groupe abélien
  • + est associativité, commutativité
  • 0 est l'élément neutre pour +
  • tous les éléments sont éléments inversibles par +
• (K^{*}, \times) est un groupe
  • \times est associativité
  • 1 est l'élément neutre pour \times
  • tous les éléments de K^{*} sont éléments inversibles par \times
    • [!] 0 n'est pas inversible par \times
• \times est distributivité sur + (à droite et à gauche)
  • \forall (x; a; b) \in K^{3}, \quad x \times (a+b) = (a+b)\times x = (x \times a) + (x \times b) ^definition