809 B
809 B
alias
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| classe |
up::dérivées successives #maths/analyse
voir dérivées successives.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Soit n\in\mathbb N, f est de classe C^n ssi :
fest fonction dérivablenfois surIf^{(n)}est fonction continue surI.
On dit que f est de classe C^\infty ssi :
\forall n\in\mathbb n, f^{(n)}existe surI(soit :fest de classeC^npour toutn)\displaystyle C^\infty = \bigcap_{n>0}C^n
Notation
On note:
C^n(I)l'ensemble des fonctions de classeC^nsurI\displaystyle C^\infty(I) = \cap_{n\in\mathbb N}C^n(I)l'ensemble des fonctions dérivables une infinité de fois
Remarque
On peut utiliser C^{0} pour désigner les fonctions continues.