cours/calculer les vecteurs propres d'une application.md

up::vecteur propre, valeur propre d'une application linéaire #maths/algèbre

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Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit f : E \to E une application linéaire de matrice A = \begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix} \det A \neq 0 donc f est bijection. Soit \vec{u} \in E On cherche des solution à l'équation f(\vec{u}) = \lambda\vec{u} (\vec{u} un vecteur propre et \lambda une valeur propre d'une application linéaire) \begin{align}f(\vec{u}) = \lambda \vec{u} &\iff A\vec{u} = \lambda \vec{u}\\ &\iff \left( A\vec{u} - \lambda\vec{u} \right) = \vec{0}\\ &\iff (A-\lambda\mathrm{Id}_{2})(\vec{u}) = \vec{0}\end{align} Or, on cherche \vec{u} \neq 0 donc il faut que